Alam ba ng karamihan sa mga mathematician ang karamihan sa mga paksa sa matematika?

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Gaano karaming mga paksa sa labas ng kanyang pagdadalubhasa ay isang karaniwang mathematician na pamilyar?

Halimbawa, ang isang pangkaraniwang grupo ng teoristo ay may sapat na kaalaman sa bahagyang kaugalian equation upang makapasa sa isang pagsubok sa isang kurso sa graduate-level PDE?

Gayundin, ano ang mga paksa ng "dapat malaman" para sa sinumang naghahangad na mathematician? Bakit?

Bilang isang mag-aaral na nagtapos, dapat ba akong magpokus sa malawak (pumipili ng malawak na hanay ng mga klase na medyo hindi nauugnay sa pares, halimbawa, teorya ng grupo at PDE) o malalim (hal., Sukatin ang teorya at pagtatasa ng pagganap)?

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
Sa gayon lang alam mo, ang teorya ng grupo is ginagamit sa pag-aaral ng bahagyang kaugalian equation, karamihan ay upang pagsamantalahan ang anumang mga symmetries na maaaring mayroon ang PDE.
53 Cauchy 07/27/2017
Hindi, isang average na grupo ng theorist ang makakakuha ng taba $ 0 $ sa isang kurso ng PDE na graduate level (siya / siya ay might may-aral ng PDE sa ilang mga punto, ngunit siya / siya pinaka-nakalimutan ang lahat ng bagay).
23 Cauchy 07/27/2017
Gayunman, sa pangkalahatan, ang karamihan sa mga mathematician ay may kaunting pagkakalantad sa iba't ibang mga paksa upang kung kailangan nila ng isang tiyak na tool mula sa ilang ibang sangay maaari silang (mabilis) magsulid sa materyal at basahin ang mga kaugnay na panitikan.
1 owjburnham 07/27/2017
Pinaghihinalaan ko na maaaring ito ay tiyak na bansa, at kaya nagkakahalaga ng pag-tag? Ako (sa UK) ay hindi kailanman nagkaroon ng isang solong pagsubok bilang isang nagtapos na estudyante (salamat sa kabutihan).
6 Robin Saunders 07/29/2017
@Myles, mas madalas kong narinig na sinabi ni Poincaré.

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

Ang iyong tanong ay pilosopiko kaysa sa matematika.

Sinabi sa akin ng isang kasamahan sa akin ang sumusunod na talinghaga / ilustrasyon minsan kapag ako ay isang mag-aaral na bachelor at ginawa niya ang kanyang PhD. At mula ngayon ay lumipas na ang ilang taon na maaari kong maugnay.

Mahirap isulat ito. Mag-isip tungkol sa pagguhit ng isang malaking bilog sa himpapawid, pag-zoom sa, at pagkatapos ay gumuhit muli ng malaking bilog.

Ito ang lahat ng kaalaman:

[--------------------------------------------] 

Ang lahat ng kaalaman ay naglalaman ng maraming, at ang math ay isang maliit na bahagi lamang nito - na minarkahan ng krus:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Ang matematikal na pananaliksik ay nahahati sa maraming paksa. Algebra, numero ng teorya, at marami pang iba, ngunit din numerical na matematika. Iyan ang maliit na bahagi dito:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Ang numerical Math ay nahahati sa maraming mga paksa pati na rin, tulad ng ODE numerics, optimization atbp At ang isa sa mga ito ay FEM-Theory para sa PDEs.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

At iyon ang bahagi ng kaalaman, kung saan komportable ako na nagsasabing "Alam ko ng kaunti pa kaysa sa karamihan ng ibang mga tao sa mundo".
Ngayon pagkatapos ng ilang taon, gugugulin ko ang ilustrasyong iyon ng isa pang hakbang: Ang aking kaalaman sa bahaging iyon ay mukhang

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Alam ko pa rin "kaunti" tungkol dito, karamihan sa mga ito ay hindi ko alam, at karamihan sa natutunan ko ay nakalimutan na.

(Ang tunay na FEM-Theory ay isang malaking paksa, na naglalaman ng iba't-ibang uri ng mga PDEs [elliptic, parabolic, hyperbolic, iba pa]. Kaya maaari mong gawin ang "pag-zoom" ng ilang beses nang higit pa.)


Ang isa pang maliit na karunungan ay: Isang taong nagtapos sa pag-aaral ay nakakaalam na alam niya ang lahat. Sa sandaling nakakuha siya ng degree masters, alam niya na wala siyang alam. At pagkatapos ng PhD alam niya na lahat ng tao sa paligid sa kanya ay walang alam.


Humingi tungkol sa iyong pagtuon: Ginagamit ng IMO ang mga unang ilang taon upang masaliksik ang mga paksa sa matematika upang malaman kung ano ang gusto mo. Pagkatapos ay pumunta nang mas malalim - kung nakita mo ang gusto mo.

Mayroon bang "dapat malaman" na mga paksa? Mayroong mga pangunahing kaalaman na natututunan mo sa unang ilang termino. Kung wala ang mga ito mahirap na "magsalita" at "gawin" ang matematika. Matututunan mo ang mga tool na kailangan mong maghukay ng mas malalim. Pagkatapos na huwag mag-atubiling masiyahan sa matematika :)
Kung ang iyong pananaliksik focus ay para sa halimbawa sa PDE numerics (bilang minahan ay) ngunit gusto mo din purong matematika - sige at kumuha ng isang panayam. Makakatulong ba ito sa iyo? Siguro, baka hindi. Ngunit siguradong masaya ka sa pagkakaroon ng kaalaman, at iyan ang binibilang.

Huwag mag-isip ng masyadong maraming tungkol sa kung ano ang lektura na dumalo. Ang lahat ay magaling. Sa tingin ko karamihan sa mga mathematicians ay sasang-ayon sa pahayag na iyon.

4 comments
46 Eff 07/27/2017
10 Mars 07/30/2017
Para sa rekord, ako ay isang propesyonal na pilosopo (Ph.D. sa pilosopiya, trabaho bilang isang propesor, ang lahat ng iyon). Soo ... sa aking propesyonal na opinyon, ang tanong na ito ay hindi pilosopiko. Ito ay empirical. Humihingi ng OP para sa mga empirical generalizations tungkol sa mga mathematician. Ang payo ni P. Siehr ay ang tanong na ito ay hindi tama o nakabatay sa hindi tamang mga pagpapalagay. Hindi nito ginagawa ang tanong o posibleng sagot na pilosopiko. (hindi ako sumasang-ayon sa P. Siehr na ang tanong na nabanggit ay hindi masasagot, at ang aking mga pangungusap ay hindi sinasadya bilang suporta para sa mga komento ni amWhy.)
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@Mars Dapat pansinin na ang "pilosopiko" sa isang matematikal na konteksto ay hindi karaniwang sumangguni sa larangan ng pilosopiya sa lahat, ngunit sa halos lahat ng mathematically nauugnay o inspiradong pag-iisip sa labas ng mahigpit at pormal na matematika. (Umaasa ako na ginagamit ng mga mathematicians ang salitang makilala ito!) Sumasang-ayon ako na ang tanong ay hindi pilosopiko sa aktwal na kahulugan ng salita, ngunit sa palagay ko ito ay pilosopiko sa kahulugan na ginagamit ng maraming mga mathematicians.
Mars 08/09/2017
Ah, nakakaaliw na @JoonasIlmavirta. Salamat.

Georges Elencwajg 07/27/2017.

Ang sagot sa iyong katanungan ay madali:
Hindi, isang average na dalubhasa sa dalubhasang dalubhasa sa, sabihin, ang algebraic geometry ay hindi maaaring pumasa nang without preparation ng pagsusulit sa graduate level sa bahagyang kaugalian equation.
Maghintay, ito ay mas masahol pa sa na: hindi siya maaaring pumasa sa isang undergraduate na antas ng pagsusulit sa bahagyang kaugalian equation.
Maghintay, mas malala pa: hindi siya maaaring pumasa sa isang pagsusulit in algebraic geometry sa isang iba't ibang mga pinasadyang paksa mula sa kanyang sarili. Halimbawa ng pagsusulit sa elementarya sa pag-uuri ng mga singularidad kung siya ay dalubhasa sa mga scheme ng Hilbert.
Sa kabaligtaran magiging kagulat-gulat ako kung ang isang kilalang analyst na kamakailan ay nakakuha ng Field medalya ay maaaring malutas ang pagsasanay sa, sabihin, Kabanata 5 ng Fulton's Algebraic Curves , ang karaniwang pagpapakilala sa undergraduate algebraic geometry.

Some remarks
1) Ang sinulat ko ay madali upang kumpirmahin nang pribado ngunit imposible upang patunayan sa publiko:
Hindi ko maayos na isulat na sa isang kamakailang pag-uusap XXX, isang respetadong probabilist, lubusang pinatunayan na wala siyang ideya kung ano ang pangunahing grupo ng bilog.

2) Kung ang may-akda YYY ay nagsulat ng isang artikulo sa bahagyang kaugalian equation gamit ang mga diskarte mula sa amenable group, ito ay hindi nagpapahiwatig na ang ibang mga espesyalista sa kanyang larangan ay alam ang anumang teorya ng grupo.
Hindi pa ito nagpapatunay na alam ni YYY ang tungkol sa teorya ng grupo: maaaring natanto niya na ang teorya ng grupo ay kasangkot sa kanyang pagsasaliksik at kapanayamin ang isang pangkat na teoristang sasabihin sa kanya tungkol sa mga grupong sumasapat.

3) Sa maliwanag na panig, ang ilang mga napakahusay na mga mathematician ay tila maraming alam tungkol sa halos lahat ng paksa sa matematika: Ang Atiyah, Deligne, Serre, Tao ay naisip.
Ang aking malungkot na haka-haka ay ang kanilang bilang ay isang tungkulin na tending sa zero habang dumadaan ang oras.
At bagaman hindi ko ma-ace ang isang pagsusulit sa pag-aaral, alam ko kung ano ang ibig sabihin nito para sa isang $ \ mathbb N $ -nagbubulay na pag-andar ...

5 comments
11 Alfred Yerger 07/27/2017
Mayroon kaming ilang mga tao sa aking kagawaran na sa pinakamaliit ay maaaring magkomento sa isang malaking iba't ibang mga subfield sa loob ng isang malawak na disiplina. Maraming geometers ang dumating sa isip na may isang bagay na matalino na sabihin tungkol sa isang mahusay na maraming mga lugar ng geometry. Siguro hindi posible na malaman ang lahat. Ngunit sana ay posible pa rin na malaman ang maraming bagay tungkol sa maraming bagay. Sa tingin ko iyan ay malamang na sapat na, dahil ngayon ay may maraming iba pang mga bagay na dapat malaman!
1 Santropedro 07/28/2017
Georges, Kapag sinabi mo "Sa kabaligtaran Gusto ko ay masyadong magulat kung ang isang kilalang-kilala analyst na kamakailan nakakuha ng Fields medalya ay maaaring malutas ang pagsasanay sa, sabihin, Kabanata 5 ng Fulton's Algebraic Curves, ang standard na pagpapakilala sa undergraduate algebraic geometry." gaano karaming oras na pinapayagan silang isipin ang bawat ehersisyo? Kung binibigyan namin sila ng sapat na oras upang mabasa ang libro at pagsasanay, sapat na sapat para sa akin na malulutas sila. Hindi ba sila pinapayagan na basahin ang libro, at kailangang lutasin ang mga ito sa lugar, sa kung magkano ang oras?
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
Mahal na @Santropedro, siyempre kung ang napakatalino na analyst na ito ay binigyan ng isang linggo o dalawa na mabasa niya ang libro at pagkatapos ay malutas ang mga ehersisyo nito. Ang puntong nais kong gawin ay na malamang na hindi niya malutas ang mga ito sa alam niya ngayon.
2 Michael Kay 07/28/2017
Ilang taon na ang nakalilipas naisip ko na magiging nakakatawa na subukan at matugunan ang papel ng GCSE math (para sa 16 na taong gulang) na dinala ng aking anak na babae. Sa edad na iyon ay gusto kong maglayag sa pamamagitan ng ito nang walang kahirapan. Natagpuan ko na hindi ko masagot ang isang tanong, kahit na ang aking trabaho sa software engineering ay nagsasangkot ng regular na pagkakalantad sa maraming matematika.
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@ Mars: oo, eksakto ang punto. Ang OP ay nagtanong tungkol sa mga paksa was pamilyar sa isang dalub was agbilang. Ang tanong kung siya could pamilyar sa isang paksa at kung gaano katagal ito ay magkakaiba, at lubos na nauugnay sa paniwala ng pagiging "makikinang".

MCS 07/29/2017.

Ang aking dalawang sentimo: maliban na lamang kung mayroon kang isang mahiwagang utak, o mga uri ng henyo na gumagawa ng panahon, malamang na matutuklasan mo na maaari mo lamang i-hold ang napakaraming matematika sa iyong isip sa anumang naibigay na oras. Kaya, para sa mga praktikal na kadahilanan-kapwa may kinalaman sa pagsusulat ng isang disertasyon, at may paggalang sa paggawa ng karera para sa sarili-ay dapat na marahil ay mananatili sa isa o dalawang malapit na kaugnay na mga lugar, upang magkaroon ka ng sapat na kadalubhasaan upang gawing kapaki-pakinabang ang iyong sarili sa isang pananaliksik institusyon o sa anumang ito ay na nais mong gawin sa iyong hinaharap.

Iyan ay sinabi, natagpuan ko na ang siko grasa at kasanayan sa matematika ay madalas na kasindak- uncorrelated sa isa't isa. Sa halip, ang kasanayan ay kadalasang nakadepende kung gaano kalaki ang seen matematika. Upang magawa iyon, sasabihin ko, bagaman dapat kang pumili ng isang paksa o dalawa o dalawang bagay upang tawagan ang iyong sarili, dapat mong sikaping panatilihing bukas ang isip at mapanatili ang aktibong interes sa malawak na iba't ibang mga disiplina sa matematika hangga't maaari.

Madalas kong napansin na ang pagbabasa (kahit kasing-kasing lamang) tungkol sa mga anyo ng matematika na walang kaugnayan sa aking mga lugar ng pananaliksik ay nagbibigay ng isang kayamanan ng mga bagong ideya at pananaw. Ang mas maraming mga pattern at mga phenomena ikaw ay kilala, mas mahusay ang pagkakataon na mapapansin mo ang isang bagay ng interes intruding sa iyong trabaho, at na maaaring magbigay sa iyo ng ilang intuwisyon hindi mo maaaring magkaroon ng kung hindi man ay nagkaroon. Sa pinakamaliit na ito, tutulungan ka nitong malaman kung anong mga paksa o mga pinagkukunan (o mga tagatulong ...) upang maghanap kapag natitisod ka sa isang bagay sa labas ng iyong lugar ng pinakadakilang kadalubhasaan.

I-edit: Isa pang bagay. Linear algebra. Para sa ibang pangungusap Benedict Gross, walang ganoong bagay na alamin ang labis na Linear algebra. Ito ay freakin 'sa everywhere .


paul garrett 07/27/2017.

Mayroong, siyempre, napakalakas na kalabuan sa tanong. Ngunit, sa anumang pagpapakahulugan, ang sagot ay karaniwang, "hindi, ang karamihan sa mga practitioner ng ilang bahagi ng X ay hindi naaalala ang lahat ng X ... dahil hindi nila need ".

Kung gayon, kung dahil lamang sa mga alaala ng mga pinaka-matalinong tao na nawala sa oras, magkakaroon lamang ng isang bahagyang nalalabi ng karaniwang mga saligang bagay sa isip ng mga mathematician na nagtatrabaho sa isang partikular na uri ng bagay sa loob ng ilang taon. Bukod sa pagtuturo ng calculus, may kakulangan na need matandaan ang marami pang iba. Oo, mula sa pananaw ng scholarship, ito ay potensyal na nakakaapekto, ngunit, sa katunayan, sa halos lahat ng mga sitwasyong propesyonal sa matematika, mayroong kaunting pagganyak / gantimpala para sa tunay na scholarship. Sa paanuman ay hindi angkop sa mga dagdag na suweldo, panunungkulan, o marami pang iba. (Hindi na ako ang nagmamalasakit sa sarili ko kung sinubukan kong maunawaan ang mga bagay "para magbayad", o hindi ...)

Totoo, ang karamihan sa mga programang nagtapos sa US sa matematika ay nagsisikap na makalikha ng kaunting kakayahan / pagpapahalaga para sa isang malaking bahagi ng pangunahing matematika, ngunit pagkatapos ng "paglipas ng mga kwalipikado" tila ang karamihan sa mga tao ay hindi nakakaalam ng higit na interes sa higit pang pagtupad ng malawak scholarship, alinman sa prinsipyo o para sa mga posibleng direktang benepisyo.

Gayundin, ako ay may isyu sa (kung ano ang tingin ko ay) simplistic larawan na "pagdadalubhasa" ay tulad ng "pag-zoom in gamit ang isang mikroskopyo", at iba pa. Siguradong, ito ay isang defensible world-view, at subject-wise world-view, at, sigurado, sa pamamagitan ng mga aksyon ng isang tao ay maaaring gawin itong isang accurate paglalarawan ... ngunit sa palagay ko ito ay hindi tumpak ng katotohanan. Sa partikular, hindi ko nakikita ang tunay na mga ideya bilang halos "naisalokal" bilang isang "pisikal na zoom-mikroskopyo" ay may kaugnayan-sa. Iyon ay, ang ideya na ang "matematika" ay maaaring sa anumang makatwirang paraan ay ilarawan bilang isang pisikal na bagay, na nagsasangkot sa lahat ng lokal na ness na ipinahihiwatig, sa palagay ko ay hindi tumpak ang katotohanan. Muli, oo, maaari naming make itong tumpak, kung walang iba pa sa kamangmangan o ignorante-fiat. Ngunit ...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

Ang tanong ng kung gaano karaming mga paksa sa matematika ang isang karaniwang dalub-agbilang alam, ay lubos na nakasalalay sa dalawang kahulugan:

  1. Paksa
  2. Malaman

Siyempre din ito ay depende sa iba pang mga kahulugan (tulad ng matematiko) ngunit sa isang mas mababang lawak.

Dami ng diskarte upang sagutin ang tanong na ito

Tukuyin natin ang mga antas ng mga paksa sa mga sumusunod, mahina batay sa Wikipedia :

  1. Matematika (1 paksa sa antas na ito)
  2. Purong matematika / Applied mathematics (2 mga paksa sa antas na ito)
  3. Algebra, ..., Operations research (13 mga paksa sa antas na ito)
  4. Abstract algebra, Boolean algebra, ... (??? mga paksa sa antas na ito)

Ngayon, batay sa personal na karanasan at isang imahe ng average na dalub-agbilang, maaari kong masagot kung gaano kalaki ang kakilala ng isang dalub-agbilang tungkol dito, para sa bawat antas:

  1. Maaaring makapasa sa isang kurso sa pagtatapos sa paksang ito
  2. Maaaring makapasa sa isang kurso sa pagtatapos sa mga paksang ito
  3. Maaaring pumasa sa isang graduate course sa ilan sa mga paksang ito, maaaring pumasa sa isang pambungad na kurso sa karamihan ng mga paksang ito
  4. Maaaring makapasa sa isang kurso sa pagtatapos sa ilan sa mga paksang ito (marahil 5 ~ 15%)

Tandaan na kung lumipat ka nang lampas sa antas ng 4, nakakakuha ka ng tiyak na tiyak na hindi ka maaaring makahanap ng mga kumpletong kurso sa nagtapos sa naturang paksa. Kaya ang aking konklusyon:

Batay sa personal na karanasan, inaasahan ko ang isang average na dalub-agbilang na magkaroon ng disenteng kaalaman sa pagitan ng 5% at 15% ng mga paksa sa antas ng kurso sa graduate


Linas 07/29/2017.

Gumugol ako ng ilang taon sa isang proyekto upang basahin ang unang 1-2 kabanata ng hindi bababa sa isang math na aklat sa bawat istante ng aklatan ng unibersidad. Ito ay isang pagtatangka upang makakuha ng isang walang pinapanigan na survey ng matematika. Ito ay mabuti para sa akin, ngunit ito ay isang luxury: ang sapilitang martsa sa pamamagitan ng isang PhD program at sa academia ay nag-aalok ng kaunting oras para sa naturang pag-uugali. Gayon pa man mahalaga ito: ang lahat ng pinakamahuhusay, pinaka sikat na mathematicians ay malinaw na gumagamit ng mga tool na cross-disciplinary sa kanilang trabaho. At, para sa akin, personal, ito ay isang uri ng antas-up: bigla, ang lahat ay mas madali.

Ang pag-espesyalis sa isang larangan ay tulad ng pag-aangat ng timbang na may lamang ng iyong kanang braso, hindi papansin ang core, likod at binti: ito ay nag-iiwan kang nakakagulat na mahina at walang kakayahan. Kapag kailangan mong master ang maraming iba't ibang mga estilo ng abstraction, nakakakuha ka ng mas mahusay sa abstraction, sa pangkalahatan, kahit na sa iyong napiling espesyalidad. Ito, sa akin, ay ang malaking hindi inaasahang sorpresa.

Para sa mas maraming dami ng tanong na tinanong dito: maaari ba akong "pumasa sa isang pagsubok sa kurso sa graduate level XYZ?" para sa isang 1st-year, 1st semester course, marahil, marahil. Medyo. Ang mga pagsusulit ay may posibilidad na magpose ng mga tanong gamit ang pagbigkas at notasyon na malapit na nakahanay sa aklat-aralin ng klase, at ang notasyon na ito ay maaaring mag-iba nang malakas mula sa isang aklat-aralin papunta sa isa pa. Kaya para sa na, prep ay kinakailangan.Ang punto ay na ang naturang prep ay nagiging mas madali.

1 comments
Lehs 07/29/2017
Dapat mayroong maraming mga aklat sa matematika sa isang aklatan sa unibersidad. Hindi ko matututunan ang lahat ng mga pamagat at tiyak na hindi lahat ng mga kahulugan sa lahat ng mga aklat na iyon. At imposible lamang na tandaan na maraming konteksto. Ngunit ang isang propesyonal na dalub-agbilang ay malamang na maunawaan ang konteksto ng alinman sa mga libro kung mayroon siya.

R K Sinha 08/07/2017.

May isang kakulangan ng mga aklat-aralin sa graduate-level sa matematika na nakasulat sa layuning ituro ang "tunay na paksa" nang mabilis hangga't maaari. Ang "Smooth Manifolds by Sinha" ay isang aklat. Kung maraming mga libro ng naturang uri ay magagamit, pagkatapos ay ang scholarship sa matematika ay hindi magiging isang bagay ng tawa.


John Bentin 07/27/2017.

Tiyak na hindi. Halimbawa, ang mahusay na mathematician na Grothendieck ay hindi sapat na pamilyar sa aritmetika upang makilala ang integer na $ 57 $ bilang isang di-kalakasan. Ang maraming mga account ng kuwentong ito ay maaaring ma-access sa pamamagitan ng paghahanap sa internet para sa mga pangunahing termino; sabihin, hanapin ang grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
Ito ay isang katawa-tawa halimbawa! Iniisip ni Grothendieck ang mga primes sa pangkalahatan. Hindi na siya masyadong nagmamalasakit kung ang $ 57 $ ay isang kalakasan.
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
Ang kuwentong ito ay hindi binubuo: Ginawa ni Grothendieck ang nakakatawang kasinungalingan, sa isang exchange pagkatapos ng isang pahayag, pagkatapos hiniling na maging mas kongkreto ng isang miyembro ng madla. Siyempre hindi ito nagbabago sa katotohanan na ang Grothendieck ay isa sa mga pinaka malalim na arithmeticians ng ika-20 siglo. At sa katunayan 57 ay looks isang kalakasan para sa ilang mga sikolohikal na dahilan :-). Sa kabaligtaran maraming mga mathematicians ang nag-iisip na ako ay nakakuha ng kanilang mga binti kapag sinabi ko sa kanila na ang $ 4999 $ is kalakasan!
1 Dair 07/27/2017
Naniniwala ako na ang Terrance Tao ay nagsabi rin ng 27 ay kalakasan sa ulat ng Colbert, o isang bagay na tulad nito: p (Hindi na hindi siya mahusay na pamilyar sa primes, isang nakakatawa na anekdota) Gayunpaman, ang mas mahusay na tanong ay paano ko malalaman ito? At, ano ang ginagawa ko sa aking buhay?
1 quid 07/27/2017
'Ngunit alam ni Grothendieck na 57 ay hindi kalakasan, tama ba? Talagang hindi, sinabi ni David Mumford ng Brown University. "Hindi siya nag-iisip ng konkretely." 'Sapagkat tiyak na alam niya ito sa diwa na maaaring masagot niya ang tanong na "Ay 57 isang kalakasan na numero?" tama, at nakakakuha ito ng malabo doon.
1 John R Ramsden 08/02/2017
Kung ang pagsagot sa orihinal na tanong sa pamamagitan ng kung ano ang tila ang bahagyang walang pakiramdam na diskarte ng pagturo ng mga tiyak na mangyayari gaps sa kahit na ang pinakadakilang mga mathematicians 'kaalaman, isang mas mahusay na halimbawa kaysa sa isang ulok aritmetika slip ay naging kapag Grothendieck nagtanong sa isang kasamahan tungkol sa isang tiyak na mahalagang integral siya ay nakatagpo, at nagulat na sinabi na karaniwan itong tinatawag na Normal Distribution.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags